人教版高中·高一数学必修三《概率·均匀随机数的产生》(第3.3.2课时)PPT课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT3.3.2均匀随机数的产生第3章概率人教版高中数学必修31.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.特点:（1）可能出现的结果有无限多个;（2）每个结果发生的可能性相等.复习回顾2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积（）A()()PA=3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.复习回顾构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积（）A()()PA=一个学生到学校的时间可能是7：00～8：00之间的任何一个时刻，若他到学校时间为7点过X分种，则X可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数.均匀随机数如何定义呢？X的取值是离散的，还是连续的？如果试验的结果是区间[a，b]上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数．均匀随机数的产生我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？用Excel演示.（1）选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x=RAND,然后利用伸缩平移变换,x=x1*(b-a)+a就可以得到[a,b]内的均匀随机数,试验的结果是[a,b]上的任何一个实数,并且任何一个实数都是等可能的.思考：如何产生[a,b]上均匀随机数的呢？均匀随机数的产生1．下列说法与均匀随机数特点不符的是(　　)A．我们常用的是[0,1]内的均匀随机数B．它是一个随机数C．出现每一个实数是等可能的D．它是随机数的平均数D均匀随机数的产生2、把[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,6]内的均匀随机数，需实施的变换为(　　)A．y＝9xB．y＝9x＋3C．y＝9x－3D．y＝6x－3　C均匀随机数的产生例1、取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1m的概率．分析:在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意数,并且每一个实数被取到都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子的结果(基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数,其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1,2]内,也就是剪得两段长都不小于1m.这样取得[1,2]内的随机数个数与[0,3]内个数比就是事件A发生的频率.用模拟法估计长度型几何概率解：设“剪得两段长都不小于1m”为事件A.(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]的均匀随机数a1＝RAND.(2)经过伸缩变换，a＝3a1.(3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3]内随机数的个数N.(4)计算频率fn(A)＝即为概率P(A)的近似值．用模拟法估计长度型几何概率例2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？⑴利用几何概型的公式；设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A(父亲离开家前能得到报纸)发生，则x、y应满足什么关系？6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.画出上述不等式组表示的平面区域吗？用模拟法估计面积型几何概率y6.57.5xO786.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域A={（x，y）|6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x}，即图中的阴影部分，面积为111712228试验的全部结果所构成的区域为={（x，y）|6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，这是一个正方形区域，面积为1.根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？用模拟法估计面积型几何概率111712228（一）、做两个带有分针的圆盘,标上时间,分别旋转两个圆盘,记下父亲在离家前能得到报纸的次数,则P(A)＝.（2）随机模拟的方法；用模拟法估计面积型几何概率（二）、设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？7＋Y>6.5＋X，即Y>X－0.5.得X-Y<0.5思考3：如何利用计算机做10000次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？用模拟法估计面积型几何概率（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键.再选定Dl格，拖动至D100，则在D1～D10000的数为X-Y的值；（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数；（1）在A1～A10000，B1～B10000产生两组[0，1]上的均匀随机数；用模拟法估计面积型几何概率例3、在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.　随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即≈.设正方形的边长为2，则圆半径为1，则圆的面积正方形的面积＝π2×2＝π4，所以π≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数×4.用模拟法估计面积型几何概率则圆的面积正方形的面积＝π2×2＝π4，所以π≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数×4.即阴影面积S＝矩形面积×6981000＝2×6981000＝1.396.例4、利用随机模拟方法计算由y＝1和y＝x2所围成的图形的面积.解：直线x＝1，x＝－1，y＝0，y＝1为边界作矩形，(1)利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，a1＝RAND，b＝RAND；(2)进行平移和伸缩变换，a＝2(a1－0.5)；(3)数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积.例如做1000次试验，即N＝1000，模拟得到N1＝698，所以P＝N1N＝阴影面积矩形面积＝6981000，用模拟法估计不规则图形的面积即阴影面积S＝矩形面积×6981000＝2×6981000＝1.396.所以P＝N1N＝阴影面积矩形面积＝6981000，1.利用计算机和线性变换Y=X×(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数；2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值；3.利用随机模拟计算概率、面积、参数等的步骤(1)确定概率模型；(2)进行随机模拟试验，即利用计算机以及伸缩和平移变换得到[a，b]上的均匀随机数；(3)统计计算；(4)得出结论，近似求得概率、面积、参数等。课堂小结讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT感谢你的聆听第3章概率人教版高中数学必修3